en una experiencia realizada en invernaderos se determino que el porcentaje de semillas germinadas depende de la temperatura ambiental. Para una variedad de semillas de tomates el 40% germina a 12℃, mientras que a 15℃ germina el 17% de las mismas. Si el porcentaje de semillas germinadas (p) es función lineal de la temperatura (t en ℃): a) obtener la función matemática que relaciona p y t. b) calcular el porcentaje de germinacion a 10℃ c) hallar la temperatura necesaria para obtener un 90% de semillas germinadas. d) representar gráficamente

Hola Roberta. Una funcion lineal es una expresión matemática de la forma y=a*x+b. Si llamamos P al porcentaje y t a la temperatura sería por tanto de la forma P=a*t+b. Hay que hallar los valores de las constantes "a" y "b" para lo cual sustituimos los dos datos que nos dice el enunciado: Para t=12, P=40 ---> 40=12*a + b Para t=15, P=17 ---> 17=15*a + b Con las dos ecuaciones resuelves el sistema y ya tendrías la función matemática (apartado a), para el apartado b solo tienes que sustituir t por 10 en la expresión matematematica obtenida. Para el apartado c sustituyes P por 90 y despejas la t. Y para representar la función pones en el eje X la temperatura (t) y en el eje Y el porcentaje (P) y como es una recta basta con poner los dos puntos del enunciado (12,40) y (15,17) y unirlos, ya sabes, dividiendo bien los ejes con la escala adecuada. Un saludo, espero haberte servido de ayuda 😉

Respuesta: 12ºC -------> 40% 15ºC ------> 17%. a) obtener la función matemática que relaciona p y t. P= mt + b m= 40-17/12-15 = -23/3 P= -23/3 t +b 40 = -13/3(12)+b b= 132. P= -23/3T + 132 b) calcular el porcentaje de germinacion a 10℃ P= -23/3(10) + 132 P=55.33% c) hallar la temperatura necesaria para obtener un 90% de semillas germinadas. 90 = -23/3 T +132 T= 5.47ºC. D) Representación gráfica adjunta: Puedes pedirmela en mi pagina de facebook : https://www.facebook.com/YoloResuelvoEM Enviame whatsapp : +52 2226753261 Puedes ver las reseñas de mis alumnos en Europa aqui . https://www.tusclases.mx/.../angeles-martinez/opiniones...

Efectivamente, una funcion lineal es y = m*x + b o aplicada a los literales del ejercicio seria: P = m*T + b, en donde "T" es la temperatura y "m" es la pendiente (Inclinación de la recta). Solo hay que ocupar los dos puntos que te dan: P es igual a 40 cuanto T vale 12 P = m*T + b 40 = m*(12) + b (Ecuación 1) Y P tiene un valor de 17 cuando T vale 15 17 = m*(15)+b (Ecuación 2) Los valores de "m" y de "b" se hallan resolviendo el sistema de dos ecuaciones con esas dos incognitas. Una forma sencilla es despejando la "b" de la ecuación 1 y esa sustituirla en la ecuación 2 b = 40 - 12*m (Ecuacion 1 con la b despejada) Sustituyendo esta "b" en la ecuacion 2 queda: 17 = 15*m + (40 - 12*m) 17 = 3*m + 40 (Despejando m) m = (17-40)/3 m = -23/3 m = -7.6666 para hallar b, debes sustituir el valor de "m" encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales, por ejemplo la ec1 40 = 12*m+b 40 = 12*(-7.6666) + b Despejar "b" 40 = -91.999 + b b = 131.99 La ecuacion final entonces es: P = -7.6666*T + 131.999 Para el literal (b) solo hay que sustituir la T por 10℃: P = -7.6666*T + 131.999 P = 55.333 % Y para el literal (c) hay que despejar T de la ecuacion y reemplazar la "P" por 90: P = -7.6666*T + 131.999 (Despejando T) P - 131.99 = -7.6666*T (P - 131.99)/(-7.6666) = T (Sustituyendo P) (90 - 131.99)/(-7.6666) = T T = 5.477 ℃

Datos: t (°C) I 12 I 15 Forma lineal de p en función de t ------------+-----------+--------- p ( t ) = a.t + b (*) p ( % ) I 40 I 7 determinamos "a" y "b" para ello sustituimos las parejas de valores p y t en la ecuación (*) y generamos dos ecuaciones y resolvemos el sistema formado por ellas: (1) 40 = 12a + b y (2) 7 = 15a + b Solución: a=-11 ; b = 172 sustituimos en (*) y obtenemos la función: (R-a) p ( t ) = -11.t + 172 , equivalente a : p = -11.t + 172 (**) finalmente con (**) determinamos los valores solicitados: Si t = 10°C , entonces: p = -11.(10) + 172 , (R-b) p = 62% Si p = 90% , entonces: 90 = -11.t + 172 , (R-c) t = 7,46°C (R-d) p ( % ) 150 100 p = -11.t + 172 50 _____._______._______._______._______._______.___ t 0 5 10 15 20 25 (°C) Roberta la gráfica es una recta de pendiente negativa, que coniene los puntos: (12 , 40) , (15 , 7) , (10 , 62) , (7.46 , 90) , (15.63 , 0) y (0 , 172) Disculpa que no pude completar el gráfico.